目錄
第一章緒論......................................................1
1.1激波反射問題的物理背景....................................1
1.2方程與邊界條件............................................4
1.2.1
Euler方程組與其簡化模型.............................4
1.2.2激波、Rankine-Hugoniot條件.........................10
1.2.3熵條件..............................................16
1.2.4邊界條件............................................22
1.3平面激波的反射............................................23
1.3.1平面激波的正反射....................................23
1.3.2平面激波的斜反射....................................26
第二章激波極線分析..............................................27
2.1
Euler方程組的激波極線.....................................27
2.1.1在(u,v)平面上的激波極線............................27
2.1.2在(,p)平面上的激波極線............................33
2.2位勢流方程的激波極線......................................35
2.3平面激波反射與Mach結構..................................43
2.3.1平面激波正則反射....................................43
2.3.2Mach結構..........................................48
第三章激波正則反射的擾動........................................54
3.1二維空間中含超音速反射激波的正則反射......................54
3.1.1角狀區域中的邊值問題................................54
3.1.2關于具特征邊界的自由邊值問題的結論..................58
3.1.3等熵無旋流激波反射問題局部解的存在性................59
3.1.4非等熵流激波反射問題局部解的存在性..................61
3.2三維空間中含超音速反射激波的正則反射......................64
3.2.1預備事項............................................64
3.2.2線性化問題及有關的先驗估計..........................72
3.2.3非線性問題第一近似解的構造..........................78
3.2.4Newton迭代法與非線性問題解的存在性.................85
3.3含跨音速反射激波的正則反射................................88
第四章Mach反射結構的穩定性....................................93
4.1問題的歸結與Mach結構的分類..............................93
4.1.1E{E型與E{H型Mach結構...........................93
4.1.2方程與邊界條件......................................95
4.2Lagrange變換與非線性方程的典則形式.......................98
4.2.1定常流的Lagrange變換...............................98
4.2.2激波邊界的處理......................................101
4.2.3方程組的分解........................................103
4.3E{E型Mach結構導致的線性化問題的估計....................105
4.3.1線性化問題..........................................105
4.3.2橢圓子問題..........................................106
4.3.3Sobolev估計........................................108
4.3.4Holder估計.........................................111
4.4迭代過程的收斂性與E{E型Mach結構的穩定性...............114
4.4.1解非線性問題(NL)的迭代過程........................114
4.4.2迭代格式的收斂性....................................116
4.4.3自由邊值問題解的存在性..............................117
4.5E{H型Mach結構的穩定性.................................120
4.5.1問題與結論..........................................120
4.5.2非線性Lavrentiev-Bitsadze混合型方程.................122
4.5.3問題的線性化處理....................................126
4.5.4線性Lavrentiev-Bitsadze方程廣義Tricomi問題的求解....128
4.5.5關于非線性問題的結論................................135
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